Considérons un swap de devises payant un taux fixe en devise domestique et recevant un taux variable IBOR en devise étrangère.
| Propriété | Description |
|---|---|
| 𝐻 | Devise domestique (home) |
| 𝐹 | Devise étragère (foreign) |
| 𝐾 | Taux fixe |
| Taux variable (floating) | |
| Marge (spread) | |
| Nominal en devise domestique | |
| Date de début du swap | |
| Maturité | |
| Échéances de la jambe payeuse | |
| Échéances de la jambe receveuse | |
| Date de marché | |
| Courbe d'actualisation zéro-coupon en devise domestique |
Dans ce swap, nous :
- Payons
aux échéances
(avec
)
- Recevons
La valorisation de la jambe en devise domestique est la même que celle d'un swap standard, mais nous devons inclure la différence du nominal à chaque échéance, comme nous ne payons pas dans la même devise :
Dans la jambe en devise étrangère, les taux à terme sont calculées avec la méthode classique avec le zéro-coupon de la devise étrangère (et sa maturité respective) :
La courbe d'actualisation utilisée pour valoriser la jambe en devise étrangère n'est pas la courbe d'actualisation zéro-coupon en devise étrangère mais un zéro-coupon construit antérieurement à partir de marges initiales des swaps de devises entre deux devises. Nous appelons cette courbe .
La valorisation de la jambe en devise étrangère est :
Nous calculons la valorisation du swap de devises avec le taux spot forex entre les devises à la date de marché :
Construction du zéro-coupon
Un tiers nous envoie quotidiennenement les marges initiales des swaps de devises des différents couples de devises.
Les marges sont différentes pour les différentes maturités (de 1A à 30A, par exemple).
À partir de la définition de la marge initiale, nous avons :
Ici, les swaps démarrent à la date de publication, donc.
Nous pouvons inverser la formule :
Nous pouvons voir que est une fonction découlant de
et
.
Pour le zéro-coupon, nous pouvons ensuite construire la courbe zéro-coupon du swap de devises avec une méthode bootstrap, partant du premier swap (1A) et calculant l'un après l'autre (bien sûr,
).
Pour finir, nous interpolons linéairement entre les valeurs déduites de la méthode bootstrap pour obtenir une courbe définie à chaque point.