Pricing des swaps de devises

Considérons un swap de devises payant un taux fixe en devise domestique et recevant un taux variable IBOR en devise étrangère.

Dans ce swap, nous :

• Payons  aux échéances  (avec )
• Recevons 

La valorisation de la jambe en devise domestique est la même que celle d'un swap standard, mais nous devons inclure la différence du nominal à chaque échéance, comme nous ne payons pas dans la même devise :

Dans la jambe en devise étrangère, les taux à terme sont calculées avec la méthode classique avec le zéro-coupon de la devise étrangère (et sa maturité respective) :

La courbe d'actualisation utilisée pour valoriser la jambe en devise étrangère n'est pas la courbe d'actualisation zéro-coupon en devise étrangère mais un zéro-coupon construit antérieurement à partir de marges initiales des swaps de devises entre deux devises. Nous appelons cette courbe .

La valorisation de la jambe en devise étrangère est :

Nous calculons la valorisation du swap de devises avec le taux spot forex entre les devises à la date de marché  :

Construction du zéro-coupon

Un tiers nous envoie quotidiennenement les marges initiales des swaps de devises des différents couples de devises.

Les marges sont différentes pour les différentes maturités (de 1A à 30A, par exemple).

À partir de la définition de la marge initiale, nous avons :

Ici, les swaps démarrent à la date de publication, donc.

Nous pouvons inverser la formule :

Nous pouvons voir que  est une fonction découlant de  et .

Pour le zéro-coupon, nous pouvons ensuite construire la courbe zéro-coupon du swap de devises avec une méthode bootstrap, partant du premier swap (1A) et calculant  l'un après l'autre (bien sûr, ).

Pour finir, nous interpolons linéairement entre les valeurs déduites de la méthode bootstrap pour obtenir une courbe définie à chaque point.